Pré-requis:
Familles de Compétences
Type de compétence:
TEC : Technique
MET : Méthodologique
MOD : Modélisation
OPE : Opérationnel
Niveau de compétence:
Base | Intermédiaire | Avancé |
|
I. Théorie des ensembles (rappels) (4h30h)
Fonctions
Relations
Ensemble et parties d’un ensemble,
Ensembles dénombrables
II. Le calcul propositionnel (15h30)
Introduction
Proposition et paradoxe
Syntaxe du langage propositionnel
L’alphabet
Les règles d’écriture
Etude Sémantique du langage propositionnel
Tableau de vérité d’une formule
Satisfiabilité
Conséquence logique
Système complet de connecteurs, les connecteurs de Sheffer
Propriétés des connecteurs logiques
Formes normales
Arbre sémantiq
YThéorie de la démonstration en calcul des propositions
Introduction
La résolution en calcul des propositions
Consistance et complétude de la résolution
Les stratégies de résolution
III. Le calcul des prédicats du premier ordre (40h
Introduction aux langages du premier ordre
L’alphabet
Les expressions du langage (termes et formules)
Système complet de connecteurs
Champ d’un quantifieur
Variables libres, variables liées, termes libres pour une variable
Etude Sémantique du langage des prédicats du premier ordre
Interprétation d’un terme
Interprétation d’une formule
Satisfiabilité d’une formule
Modèle d’une formule
Formule valide
Satisfiabilité d’un ensemble de formules
Modèle d’un ensemble de formules
Conséquence logique
Forme normale conjonctive et forme normale disjonctive
Forme normale prénexe
Forme de Skolem
Forme clausale
L’univers de Herbrand
Interprétation de Herbrand (H-interprétation)
Arbre sémantique
Théorie de la démonstration
Introduction à la théorie de la démonstration en calcul des prédicat
La résolution en calcul des prédicats
Substitution
Composition de substitutions
Unification
Principe de la résolution
Consistance et complétude de la résolution en calcul des prédicats
Les stratégies de résolution
Chang, Char-Tung Lee., “Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving”, Academic Press, Inc. 1973.
Kleene, “Logique mathématique”, Collection U, 1973.
Mendelson. D., “Introduction to Mathematical Logic”, Van Nostrand Company. 1979.