Analyse mathématique 1

I- Quelques propriétés de IR (~ 9 h)
Structure algébrique de R.
L’ordre dans IR, majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure.
Intervalle, voisinage, point d’accumulation, point adhérent.

II- Limite et Continuité des Fonctions réelles d’une variable réelle (~ 13 h 30)
Limite : définition, opérations sur les limites, les formes indéterminées.
La continuité : définition et théorèmes fondamentaux.
La continuité uniforme, les fonctions Lipchitziennes.

III- Fonctions Dérivables et Fonctions usuelles (~ 13 h 30)
La dérivabilité et son interprétation géométrique.
Opérations sur les fonctions dérivables, les extrémums, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, règle de l’Hôpital et formule de Taylor.
Fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.

IV- Comparaison asymptotique (~ 27 h)
Symboles de Landau et notion de fonctions équivalentes.
Développements limités polynomiaux (D.L), et opérations sur les D.L.
Généralisation des développements limités.
Application au calcul de limites et à l’étude des branches infinies.

V- Intégration en dimension (~ 27 h)
Intégrale de Riemann.
Propriétés de l’intégrale de Riemann.
Intégrale indéfinie.
Théorèmes de la moyenne.
Techniques d’intégration.
Calcul de Primitives.